Cálculo del tamaño de muestra para poblaciones finitas de aves y lagomorfos (<8481 individuos)

Cuando el tamaño de la población (el tamaño del lote) no puede considerarse infinito, los resultados del muestreo siguen una distribución hipergeométrica. El cálculo del tamaño mínimo de la muestra para una distribución hipergeométrica es más complejo que para una distribución binomial. En esta herramienta, se utiliza el método iterativo sugerido por Guenther (1973). En esta metodología, se considera que el sistema de producción está bajo control si el número de positivos en una muestra de tamaño n es menor o igual que un valor entero c. Como en cualquier contraste de hipótesis, el sistema de muestreo puede fallar por dos motivos: que se acepte el lote cuando la producción está fuera de control (es decir, cuando hay un porcentaje de decomisos por encima del esperado) (falso negativo) o que se rechace el lote cuando la producción está bajo control (falso positivo). Nótese que, desde un punto de vista estadístico, siempre habrá una (pequeña) posibilidad de que ocurra un falso positivo o falso negativo.

Matemáticamente, la posibilidad de falso negativo (β) se puede definir como la probabilidad de aceptar el lote cuando en realidad contiene k₁ o más decomisos. Por otro lado, la posibilidad de falso positivo (1 − α) se puede definir como la probabilidad de rechazar el lote cuando éste contiene k₀ decomisos o menos. En base a esta definición y a la aproximación propuesta por Wise (1954), Guenther (1973) especifica que el tamaño muestral (n) adecuado para que la probabilidad de falso negativo sea menor que β y la probabilidad de falso positivo sea menor que 1 − α debe estar entre los siguientes límites:

1/2 (x_2c^2+2;1-β(1/p_1′ -0,5)+c)≤n≤1/2 (x_2c^2+2; α(1/p_0′ -0,5)+c)

donde:

• χ2c* + 2; 1 − *β2 es el percentil 1 − β de la distribución chi-cuadrado con 2*c* + 2 grados de libertad.
• χ2c* + 2; *α2 es el percentil α de la distribución chi-cuadrado con 2*c* + 2 grados de libertad.
• p_1′=(k_1-c/2)/M y p_0′=(k_0-c/2)/M con M=N-(n-1)/2.

Esta ecuación no tiene solución analítica y debe de resolverse utilizando métodos numéricos. Atendiendo a las recomendaciones de Guenther (1973), el tamaño muestral es aquel definido por los valores mínimos de c y n para los que la condición anterior tiene solución.

Interpretación de los parámetros:

El método implementado en esta herramienta considera que el sistema está fuera de control si el número de positivos (decomisos en este contexto) está fuera de un rango, definido por k₁ y k₀. Es decir, si el número de positivos es mayor o menor que unos valores límites. Aunque en el estudio del número de decomisos, es de especial interés el límite superior (es decir, que el número de decomisos sea superior a un valor dado), el método estadístico también necesita la definición del límite anterior.

El método utiliza 5 parámetros. El primero es el tamaño de la manada analizada, que debe de ser un valor entero. La proporción máxima de positivos está definida por dos parámetros. El parámetro k₁ (definido en la caja Proporción máxima de positivos) este valor umbral. El parámetro β (definido en la caja Significación estadística del límite superior (beta)) define el nivel de significación. Se recomienda usar un valor de 0,01 para este parámetro.

La proporción mínima de positivos también está definida por dos parámetros, k₀ (Proporción mínima de positivos) y α (Significación estadística del límite inferior (alpha)), con similar interpretación a k₁ y β. Se recomienda utilizar un valor de 0,05 para α.

Interpretación de los resultados del cálculo:

Este método proporciona un rango para el tamaño muestral. Cualquier valor dentro de ese rango (incluidos los límites) es válido. También proporciona un valor máximo del número de positivos (en este caso, número de decomisos). Cuando el número observado de decomisos es superior a este valor, el sistema está fuera de control (la población tiene más decomisos de los definidos por los parámetros).